LES FORMULES UTILES EN ASTRONOMIE VISUELLE ET EN IMAGERIE
INTRODUCTION
En astronomie, même si l'on aime pas les maths, il existe quelques formules qui sont bien utiles pour maitriser son matériel.
En visuel, par exemple, il est utile de connaitre le grossissement et le champ de son oculaire. En imagerie, il est utile de savoir quel champ couvre sa caméra et ainsi savoir si l'objet que l'on convoite d'immortaliser rentrera dans le cadre.
LES FORMULES POUR LE VISUEL
Les formules sur le grossissement :
Grossissement = F/f avec F la focale du télescope en mm et f la focale de l'oculaire en mm ( généralement écrit dessus)
Grossissement minimum = D/7 avec D le diamètre du télescope en mm
Grossissement utile = 1 à 2*D avec D le diamètre du télescope en mm
Grossissement maximum = 2.4*D avec D le diamètre du télescope en mm. Pour les très bons instruments on peut passer au delà.
La résolution de votre instrument :
Résolution théorique = 120/D avec D le diamètre du télescope en mm. La résolution est exprimée en secondes d'arc (")
Résolution pratique = 240/D avec D le diamètre du télescope en mm. Cette formule est applicable pour les gros diamètres. La résolution est exprimée en secondes d'arc (")
Un télescope est un entonnoir à lumière, regardons sa capacité à attraper les photons :
Clarté = D²/36 avec D le diamètre du télescope en mm. Elle exprime la luminosité de l'instrument par rapport à l'oeil pour des objets ponctuels
Luminosité = D²/G² avec D le diamètre du télescope en mm et G le grossissement. La luminosité est appliquée pour des objets étendus.
Magnitude limite visuelle = 5*log(D)+2.1 avec D le diamètre du télescope en mm. Elle est donné pour une magnitude limite à l'oeil nu de 6. Si ce n'est pas le cas, la formule deviens :
Magnitude limite visuelle = 5*log(D)+(magnitude limite-6)+2.1
Dans un télescope, nous avons aussi des histoires de champs :
Champ réel = Champ_oculaire/G avec le champ oculaire exprimé en degrés et le champ réeel en degrés. C'est le champ que couvre le télescope sur le ciel avec un oculaire donné
Champ réel = 15*durée_de_transit_d'une_étoile avec la durée en secondes (s). C'est la formule pratique pour détarminer le champ lorsque l'on ne connais pas celui de son oculaire.
Il y a enfin la pupille de sortie de l'instrument :
Pupille = D/G avec D le diamètre du télescope exprimé en mm et G le grossissement. Si l'on ne grossit pas assez, la pupille de sortie deviens plus grande que la pupille de l'oeil. Dans ce cas, l'oeil n'est plus à même de récolter toute la lumière.
LES FORMULES EN ASTROPHOTOGRAPHIE
Formules générales
Champ du capteur :
Champ_photo = 3438*d/F avec d la taille du capteur en mm, F la focale du télescope en mm et le champ photo exprimé en minutes d'arc ('). Si l'on veut le champ en dgrés (°), la formule deviens :
Champ_photo = 57.3*d/F
La taille de l'objet sur la caméra :
Taille_objet_camera = (F*alpha)/57.3 avec F la focale du télescope en mm, alpha le diamètre apparent de l'objet en degrés et la taille de l'objet sur la caméra exprimée en mm
imagerie sur trépied :
Pose_maximale_APN = 150/ F avec F la focale de l'objectif et la pose maximale exprimée en secondes. Le tout pour ne pas avoir de filé d'étoile.
L'échantillonnage ou pouvoir séparateur en imagerie :
Echantillonnage = 206*(T/F) avec T la taille du pixel en micromètres (µm), F la focale du télescope en mm et l'échantillonnage exprimé en secondes d'arc ("). En imagerie du ciel profond rien ne sert d'échantillonner en dessous de 1" d'arc ( à cause de la turbulence qui brouille les images). A l'inverse, un échantillonnage trop grand fera apparaitre les étoiles comme des carrés.
La résolution est également donné par le diamètre de la tache de diffraction :
Tache_diffraction = 500*Lambda/D avec Lambda exprimé en µm ( prenez 0.5 pour le vert, 0.65 pour le Halpha), D le diamètre du télescope exprimé en mm et le diamètre de la tache de diffraction exprimée en secondes d'arc (")
Le réducteur de focale :
rapport_réduction = 1-(L/F) avec L le tirage derrière le réducteur de focale en mm, F la focale du télescope en mm
Plage mise au point en imagerie :
Plage_MAP = +/- 8*(F/D)²*Delta_lambda avec F la focale du télescope exprimée en mm, D le diamètre du télescope exprimé en mm, Delta_lambda la tolérance de mise au point exprimé en fraction de longueur d'onde et la plage de mise au point exprimée en µm. En imagerie du ciel profond on considère une très bonne mise au point à 1 lambda et une bonne mise au point à 2 lambda
Subtilités en imagerie planétaire
L'échantillonnage :
Echantillonnage = (206*(T/F) avec T la taille du pixel en µm, F la focale du télescope en mm et l'échantillonnage exprimé en secondes d'arc. En imagerie planétaire cet échantillonnage doit être 2 à 3 fois supérieur à la résolution du télescope pour pouvoir obtenir des images à haute résolution
Résolution théorique = 120/D avec D le diamètre du télescope en mm. La résolution est exprimée en secondes d'arc (")
La focale résultante a avoir :
Focale_HR = 1.72*T*Delta*D avec T la taille du pixel en µm, Delta le facteur de sur-échantillonnage ( 2 à 3 en général), D le diamètre du télescope en mm et la focale_HR exprimée en mm
Plage mise au point en imagerie haute résolution :
Plage_MAP = +/- 8*(F/D)²*Delta_lambda avec F la focale du télescope exprimée en mm, D le diamètre du télescope exprimé en mm, Delta_lambda la tolérance de mise au point exprimé en fraction de longueur d'onde et la plage de mise au point exprimée en µm. En imagerie haute résolution on considère une très bonne mise au point à lambda/8 et une bonne mise au point à lambda/4
Lentilles de barlow ou projection oculaire :
En projection oculaire, le grandissement vaut :
G=(T/f)-1 avec T le tirage en mm et f la focale de l'oculaire en mm. Le rapport F/D vaut alors F/D*G
Avec une lentille de Barlow :
G=(T/f)+1 avec T le tirage en mm et f la focale de l'oculaire en mm
En pratique pour déterminer la focale résultante avec une barlow :
Focale_resultante = 206*DP*T/diam_app avec DP le diamètre de la planète en pixels, T la taille des pixels en µm , diam_app le diamètre apparent de la planète en secondes d'arc (") et la focale résultante en mm. On en déduit alors le facteur de la barlow :
Facteur_barlow = Focale_resultante/Focale_origine avec les 2 focales exprimées en mm
Extrait de:
http://www.astrosurf.com/thomastro/Tech ... mules.html
Formules en astronomie
-
madtiger
- Administrateur
- Messages : 252
- Enregistré le : 18 mars 2013, 14:01
- type_capteurs : Lehman (NE/WS - 60°) [amateur]
Vertical [amateur]
Accéléromètre (BMA180) 3 axes [amateur]
Horizontal (E/W) [amateur] - Contact :
Formules en astronomie (suite)
Le but de cet article est simplement de regrouper un certain nombre de formules mathématiques simples. Elles vous permettront par exemple de calculer le champ de votre combinaison optique afin de tirer parti de façon optimale de votre instrumentation, ou, qui sait, de vous aider à choisir votre prochaine caméra...
Avant de nous lancer dans le vif du sujet, il est bon de rappeler quelques généralités :
- ' : signifie minute d'arc
- " : signifie seconde d'arc
- une minute d'arc est égale à soixante secondes d'arc (1' = 60" )
- la Lune et le Soleil ont un diamètre de l'ordre de 30'
- Jupiter a un diamètre de l'ordre de 50"
- la très grande majorité des objets du ciel profond ont moins de 15 à 20'.
1. Déterminer le champ
Lors de l'achat d'une caméra CCD, le champ que vous obtiendrez avec votre instrument d'observation habituel est un critère important. Ce champ peut se calculer par une formule simplifiée qui donne une bonne approximation :
champ(') = 3438 x taille CCD(mm) / longueur focale(mm)
Ainsi, si j'ai une focale de 660mm et une cellule CCD de 6.9mm, j'obtiens :
Champ(') = 3438 X 6.9 / 660, soit un champ de près de 36'.
2. Déterminer la focale idéale
Cette formule permet de déterminer la focale idéale pour un besoin particulier. Si on souhaite faire de l'imagerie grand champ pour trouver une comète ou une novae on n'utilisera pas la même combinaison optique que pour faire de l'imagerie planétaire.
focale(mm) = 3438 x taille CCD(mm) / champ(')
Ainsi, imaginons que vous souhaitiez acheter un télescope et que le choix de votre CCD est fixé sur un chips de 6.9mm. Par ailleurs vous avez une prédilection pour le ciel profond, ce qui implique un champ d'au moins de 15' :
focale(mm) = 3438 X 6.9 / 15.
Il vous faudra que vote instrument ait une focale de 1581mm au maximum.
A l'inverse, vous souhaitez faire de l'imagerie planétaire avec un champ de 60" (soit 1') et votre CCD a une taille de 2.4mm.
focale(mm) = 3438 X 2.4 / 1
Il vous faudra donc utiliser un système agrandissant pour avoir une focale de 8251mm.
3. Déterminer la résolution optimale
a) Pour le Soleil, la Lune et les planètes
La focale optimale d'un télescope pour le planétaire sera :
focale(mm) = 2 x diamètre du télescope(mm) x taille du pixel(µm)
/ pic de sensibilité de la camera (µm)
Par exemple, votre caméra a son pic de sensibilité dans le rouge à 0.7µm et a des pixels de 10µm pour un télescope de 200mm :
focale(mm) = 2 X 200 X 10 / 0.7
Il faudra agrandir l'image de façon à avoir une focale de 5714mm.
NB: Il est tout à fait inutile, voire néfaste, d'agrandir plus l'image. En effet agrandir l'image ne permettra pas de voir plus de détails, l'image deviendra moins lumineuse et le temps de pose devra être augmenté, et donc la turbulence sera plus gênante...
b) Pour le ciel profond
L a résolution du pixel sur le ciel doit être de l'ordre de 2 à 3". Pour ce faire, la focale idéale est :
focale(mm) = 206 x taille du pixel(µm) / résolution(")
Si je possède une CCD avec des pixels de 9µm, la focale idéale sera de :
focale(mm) = 206 X 9 / 2 ou 3
soit une focale située entre 927mm et 618mm
NB:
- Avec la technique dite du "binning", on peut adapter le CCD à une focale plus longue. Par exemple des pixels en binning 2x2 de 9µm deviennent un "super pixel" de 18µm. Les focales idéales iront donc de 1854 à 1236mm.
- En cas de turbulence exceptionnelle, la résolution du pixel sur le ciel peut être réduite jusqu'à 1"
ou 1.5". Le temps de pose devra être fractionné de façon à limiter les erreurs de suivi.
4. La résolution
a) De l'instrument
résolution(") = 250 x longueur d'onde utilisée(µm) / D(mm)
Si vous utilisez un filtre à 0.56µm et que votre télescope a un diamètre de 200mm, sa résolution optique sera de :
résolution(") = 250 X 0.56 / 200
soit 0.7" d'arc.
b) Du pixel
résolution(") = 206 x taille du pixel(µm) / focale de l'instrument(mm)
Avec un pixel de 18µm et une focale de 1300mm vous aurez une résolution du pixel
résolution(") = 206 X 18 / 1300
soit 2.85" d'arc, donc un échantillonnage correct pour le ciel profond.
5. La focalisation
La focalisation, ou mise au point, est une chose critique en astronomie CCD. L'erreur maximale tolérée du positionnement du capteur par rapport au foyer de l'instrument est donnée par la formule :
erreur(µm) = focale(mm) x taille du pixel(µm) / diamètre(mm)
Donc si vous avez une CCD avec des pixels de 9µm et que vous utilisez un télescope de 200mm de diamètre, avec une focale de 1000mm, l'erreur maximale de positionnement sera de :
erreur(µm) = 1000 X 9 / 200
soit un maximum de plus ou moins 45µm !
On remarquera aussi que plus le rapport F/D de l'instrument est petit, plus la focalisation sera critique et nécessitera un bon système de focalisation pour parvenir à une bonne mise au point. Il est à noter toutefois le cas particulier du telescope Schmidt-Cassegrain: du fait du deplacement du miroir primaire et du grossissement du miroir secondaire, le deplacement doit être près de 25 fois plus faible !
6. Ce qu'il faut faire pour avoir de bonnes images CCD
Voici quelques conseils d'après l'Astronomical image processing de Richard Berry.
1. Le ciel profond
- Faire des images de calibration (noir, plage de lumière uniforme, précharge)
- Avoir un champ d'au moins 15'
- La résolution du pixel sur le ciel doit être de l'ordre de 2 à 3"
- Détecter des objets faibles nécessite un ciel le plus noir possible et un temps de pose long
- La résolution est souvent limitée par le guidage
2. Les images planétaires
- Faire des images de calibration (sauf le noir)
- La résolution du pixel doit être 2 à 3 fois celle du télescope
- Un champ de l'ordre de 30 à 60" suffit
- Si possible, choisir une nuit peu turbulente
- Eviter les temps de poses de plus de 0.25 secondes
- Faire des grandes séries d'images en un minimum de temps
- Additionner au moins une dizaine d'images ensemble
3. Les images de la Lune
- Faire des images de calibration (sauf le noir)
- La résolution du pixel doit être 2 à 3 fois celle du télescope
- Choisir si possible une nuit peu turbulente
- Eviter les temps de poses de plus de 0.25 secondes
- Le champ doit être le plus grand possible, sans compromis avec la résolution
4. Les images solaires
- Faire des images de calibration (sauf le noir)
- La résolution du pixel doit être 2 à 3 fois celle du télescope
- Choisir si possible une journée peu turbulente, en général le matin
- Eviter les temps de poses de plus de 0.02 secondes
- Le champ doit être le plus grand possible, sans compromis avec la résolution
Extrait de:
http://www.astrosurf.com/ccdbazar/D-Obs ... lculs.html
Dossier observations
Quelques formules simples...
Christophe Demeautis - Février 1998
Avant de nous lancer dans le vif du sujet, il est bon de rappeler quelques généralités :
- ' : signifie minute d'arc
- " : signifie seconde d'arc
- une minute d'arc est égale à soixante secondes d'arc (1' = 60" )
- la Lune et le Soleil ont un diamètre de l'ordre de 30'
- Jupiter a un diamètre de l'ordre de 50"
- la très grande majorité des objets du ciel profond ont moins de 15 à 20'.
1. Déterminer le champ
Lors de l'achat d'une caméra CCD, le champ que vous obtiendrez avec votre instrument d'observation habituel est un critère important. Ce champ peut se calculer par une formule simplifiée qui donne une bonne approximation :
champ(') = 3438 x taille CCD(mm) / longueur focale(mm)
Ainsi, si j'ai une focale de 660mm et une cellule CCD de 6.9mm, j'obtiens :
Champ(') = 3438 X 6.9 / 660, soit un champ de près de 36'.
2. Déterminer la focale idéale
Cette formule permet de déterminer la focale idéale pour un besoin particulier. Si on souhaite faire de l'imagerie grand champ pour trouver une comète ou une novae on n'utilisera pas la même combinaison optique que pour faire de l'imagerie planétaire.
focale(mm) = 3438 x taille CCD(mm) / champ(')
Ainsi, imaginons que vous souhaitiez acheter un télescope et que le choix de votre CCD est fixé sur un chips de 6.9mm. Par ailleurs vous avez une prédilection pour le ciel profond, ce qui implique un champ d'au moins de 15' :
focale(mm) = 3438 X 6.9 / 15.
Il vous faudra que vote instrument ait une focale de 1581mm au maximum.
A l'inverse, vous souhaitez faire de l'imagerie planétaire avec un champ de 60" (soit 1') et votre CCD a une taille de 2.4mm.
focale(mm) = 3438 X 2.4 / 1
Il vous faudra donc utiliser un système agrandissant pour avoir une focale de 8251mm.
3. Déterminer la résolution optimale
a) Pour le Soleil, la Lune et les planètes
La focale optimale d'un télescope pour le planétaire sera :
focale(mm) = 2 x diamètre du télescope(mm) x taille du pixel(µm)
/ pic de sensibilité de la camera (µm)
Par exemple, votre caméra a son pic de sensibilité dans le rouge à 0.7µm et a des pixels de 10µm pour un télescope de 200mm :
focale(mm) = 2 X 200 X 10 / 0.7
Il faudra agrandir l'image de façon à avoir une focale de 5714mm.
NB: Il est tout à fait inutile, voire néfaste, d'agrandir plus l'image. En effet agrandir l'image ne permettra pas de voir plus de détails, l'image deviendra moins lumineuse et le temps de pose devra être augmenté, et donc la turbulence sera plus gênante...
b) Pour le ciel profond
L a résolution du pixel sur le ciel doit être de l'ordre de 2 à 3". Pour ce faire, la focale idéale est :
focale(mm) = 206 x taille du pixel(µm) / résolution(")
Si je possède une CCD avec des pixels de 9µm, la focale idéale sera de :
focale(mm) = 206 X 9 / 2 ou 3
soit une focale située entre 927mm et 618mm
NB:
- Avec la technique dite du "binning", on peut adapter le CCD à une focale plus longue. Par exemple des pixels en binning 2x2 de 9µm deviennent un "super pixel" de 18µm. Les focales idéales iront donc de 1854 à 1236mm.
- En cas de turbulence exceptionnelle, la résolution du pixel sur le ciel peut être réduite jusqu'à 1"
ou 1.5". Le temps de pose devra être fractionné de façon à limiter les erreurs de suivi.
4. La résolution
a) De l'instrument
résolution(") = 250 x longueur d'onde utilisée(µm) / D(mm)
Si vous utilisez un filtre à 0.56µm et que votre télescope a un diamètre de 200mm, sa résolution optique sera de :
résolution(") = 250 X 0.56 / 200
soit 0.7" d'arc.
b) Du pixel
résolution(") = 206 x taille du pixel(µm) / focale de l'instrument(mm)
Avec un pixel de 18µm et une focale de 1300mm vous aurez une résolution du pixel
résolution(") = 206 X 18 / 1300
soit 2.85" d'arc, donc un échantillonnage correct pour le ciel profond.
5. La focalisation
La focalisation, ou mise au point, est une chose critique en astronomie CCD. L'erreur maximale tolérée du positionnement du capteur par rapport au foyer de l'instrument est donnée par la formule :
erreur(µm) = focale(mm) x taille du pixel(µm) / diamètre(mm)
Donc si vous avez une CCD avec des pixels de 9µm et que vous utilisez un télescope de 200mm de diamètre, avec une focale de 1000mm, l'erreur maximale de positionnement sera de :
erreur(µm) = 1000 X 9 / 200
soit un maximum de plus ou moins 45µm !
On remarquera aussi que plus le rapport F/D de l'instrument est petit, plus la focalisation sera critique et nécessitera un bon système de focalisation pour parvenir à une bonne mise au point. Il est à noter toutefois le cas particulier du telescope Schmidt-Cassegrain: du fait du deplacement du miroir primaire et du grossissement du miroir secondaire, le deplacement doit être près de 25 fois plus faible !
6. Ce qu'il faut faire pour avoir de bonnes images CCD
Voici quelques conseils d'après l'Astronomical image processing de Richard Berry.
1. Le ciel profond
- Faire des images de calibration (noir, plage de lumière uniforme, précharge)
- Avoir un champ d'au moins 15'
- La résolution du pixel sur le ciel doit être de l'ordre de 2 à 3"
- Détecter des objets faibles nécessite un ciel le plus noir possible et un temps de pose long
- La résolution est souvent limitée par le guidage
2. Les images planétaires
- Faire des images de calibration (sauf le noir)
- La résolution du pixel doit être 2 à 3 fois celle du télescope
- Un champ de l'ordre de 30 à 60" suffit
- Si possible, choisir une nuit peu turbulente
- Eviter les temps de poses de plus de 0.25 secondes
- Faire des grandes séries d'images en un minimum de temps
- Additionner au moins une dizaine d'images ensemble
3. Les images de la Lune
- Faire des images de calibration (sauf le noir)
- La résolution du pixel doit être 2 à 3 fois celle du télescope
- Choisir si possible une nuit peu turbulente
- Eviter les temps de poses de plus de 0.25 secondes
- Le champ doit être le plus grand possible, sans compromis avec la résolution
4. Les images solaires
- Faire des images de calibration (sauf le noir)
- La résolution du pixel doit être 2 à 3 fois celle du télescope
- Choisir si possible une journée peu turbulente, en général le matin
- Eviter les temps de poses de plus de 0.02 secondes
- Le champ doit être le plus grand possible, sans compromis avec la résolution
Extrait de:
http://www.astrosurf.com/ccdbazar/D-Obs ... lculs.html
Dossier observations
Quelques formules simples...
Christophe Demeautis - Février 1998